题目内容
【题目】已知集合A={x|y= 
}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），
B=（﹣4，﹣3）
∴A∩B=（﹣4，﹣3）
（2）∵A∪C=A，
∴CA
①C=，2m﹣1＜m+1，
∴m＜2
②C≠，则 
或 
．
∴m≥6．
综上，m＜2或m≥6．
【解析】（1）解出集合A、B，通过交集运算可得结果，（2）由A∪C=A，CA，对C是否是空集进行分类讨论，求出m的取值范围.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用集合的交集运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．
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