题目内容
已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数,则称f(x)为F函数,给出下列函数:
①;②;③;④f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为
①;②;③;④f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为
A.②④ | B.①③ | C.③④ | D.①② |
C
分析:本题是一个新定义的题目,故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证,选出正确的即可.
解答:解:对于①,|f(x)|<m|x|,显然不成立,故其不是F函数;
对于②,f(x)=sinx+cosx,由于x=0时,|f(x)|<m|x|不成立,故不是F函数;
对于③,,|f(x)|=|x|≤|x|,故对任意的m>,都有|f(x)|<m|x|,故其是F函数;
对于④,f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|,令x1=x,x2=0,由奇函数的性质知,f(0)=0,故有|f(x)|<2|x|.显然是F函数
故选C
解答:解:对于①,|f(x)|<m|x|,显然不成立,故其不是F函数;
对于②,f(x)=sinx+cosx,由于x=0时,|f(x)|<m|x|不成立,故不是F函数;
对于③,,|f(x)|=|x|≤|x|,故对任意的m>,都有|f(x)|<m|x|,故其是F函数;
对于④,f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|,令x1=x,x2=0,由奇函数的性质知,f(0)=0,故有|f(x)|<2|x|.显然是F函数
故选C
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