Question

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，点M为PB中点，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥CD，AD=CD=PC=AB.

（1）证明：CM∥平面PAD；

（2）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求点M到平面PAD的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）利用线面平行判定定理，结合中位线定理，即可证明；

（2）设，则，由四棱锥的体积得出，由平面知，点到平面的距离等于点到平面的距离，过点作，垂足于点，利用线面垂直的判定定理以及性质得出平面，从而得出点M到平面PAD的距离.

（1）取中点为，连接

为中点，且

又，且

且

四边形为平行四边形，

平面平面

平面

（2）设，则

由四边形是直角梯形，平面

得四棱锥的体积为

由平面知，点到平面的距离等于点到平面的距离

过点作，垂足于点

平面，平面

,平面

平面

平面，

平面

平面

由知，

到平面的距离等于