Question

【题目】设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（2）=1，f（x+4）=2f（x）+f（1），则f（3）=______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，在f（x+4）=2f（x）+f（1）中，令x=-2可得f（2）=2f（-2）+f（1）=2f（2）+f（1），变形可得f（1）的值，再令x=1可得：f（3）=2f（1）+f（1）=3f（1），即可得答案．

根据题意，函数f（x）为偶函数且满足f（x+4）=2f（x）+f（1），

令x=-2可得：f（2）=2f（-2）+f（1）=2f（2）+f（1），变形可得f（1）=-1，

再令x=-1可得：f（3）=2f（-1）+f（1）==2f（1）+f（1）=3f（1）=-3；

故答案为：-3．