Question

已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（x，y，15）三点共线，那么x，y的值分别是（　　）

• A、

  1

  2

  ，4
• B、1，8
• C、-

  1

  2

  ，-4
• D、-1，-8

Answer 1

分析：根据点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（x，y，15）三点共线，构造两个向量

AB

∥

AC

共线，根据空间两个向量共线的充要条件即可求得x，y的值．

解答：解：∵点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（x，y，15）三点共线，
∴

AB

∥

AC

，而

AB

=（3，4，-8），

AC

=（x-1，y+2，4），
∴

AB

=λ

AC

，即（3，4，-8）=λ（x-1，y+2，4），
∴

λ(x-1)=3 λ(y+2)=4 4λ=-8

，解得x=-

1

2

，y=-4，
故选C．

点评：此题是个基础题．考查共线向量的判定方法，以及三点共线和向量共线之间的相互转化，体现了转化的思想，和熟练应用知识分析、解决问题的能力．