Question

选修4-1：几何证明选讲

       如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C  ∠DME=∠A=∠B=，且DM交AC于F，EM交BD于G。

（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；

（2）连结FG，设=45°，AB=4，AF=3，求FG长。

 

Answer 1

（10分）

（II） △AME∽△MFE，△BMD∽△MGD， △AMF∽△BGM  …………3分

     ∵∠AMD=∠B+∠D      ∠BGM=∠DMG+∠D

      又∠B=∠A=∠DME=

     ∴∠AMF=∠BGM     ∴△AMF∽△BGM           …………5分

（II）由（1）△AMF∽△BGM         

     ∠=45°    ∴△ABC为等腰直角三角形

     AB=     AC=BC=4，  CF=AC－AF=1     CG=4－

               …………10分