题目内容
【题目】(1) 直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过一个定点，求这个定点；
(2) 过点P(1,2)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点，求使
取得最大值时，直线l的方程.
【答案】(1) (3,1)；(2) xy30
【解析】
(1)将直线方程
化为
，即可得出定点坐标；
(2)由题意可设直线方程
，求出交点A
，B
，然后由交点都在坐标轴的正半轴可求出
，然后求出
，再利用均值不等式即可求出最大值，以及对应的斜率
，进而求出对应的直线方程.
解：(1)由直线方程可化为，
则对任意的实数，
且
恒是直线方程的解，则可得直线恒过点(3,1)，即定点坐标为(3,1).
(2) 由题意可知直线l的斜率存在，设直线方程为：，则
, B，由交点都在坐标轴的正半轴即
解得，
又
，
，
，
当且仅当
,即
时，
，
此时，直l的方程为
，即
.
【题目】
年，在庆祝中华人民共和国成立
周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为宗旨的第七届世界军人运动会．据悉，这次军运会将于年
月
日至
日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自全世界
多个国家和地区的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生．为此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛，为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了
名男生和名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下：
（注：问卷满分为分，成绩
的试卷为“优秀”等级）
(1)从现有名男生和名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；
(2)求列联表中
，
，
，
的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？
男 | 女 | 总计 | |
优秀 |
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|
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非优秀 |
|
|
|
总计 |
|
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(3)根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较．
附：参考公式：
，其中
.
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