题目内容

12.函数f(x)=2cos2x+2sinx-1,x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$]的值域为[-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$].

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,二次函数的性质,求得函数f(x)的值域.

解答 解:∵函数f(x)=2cos2x+2sinx-1=-2sin2x+2sinx+1=-2${(sinx-\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{3}{2}$,
当x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$]时,sinx∈[-$\frac{1}{2}$,1],故当sinx=$\frac{1}{2}$时,f(x)取得最大值为$\frac{3}{2}$;
当sinx=-$\frac{1}{2}$时,f(x)取得最小值为-$\frac{1}{2}$,
故函数的值域为[-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$],
故答案为:[-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$].

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,正弦函数的定义域和值域,二次函数的性质,属于基础题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网