题目内容
已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,给出下列命题:①α∥β⇒l⊥m.②α⊥β⇒l∥m.③l∥m⇒α⊥β.④l⊥m⇒α∥β,其中正确命题的序号是 .
①③
【解析】①⇒l⊥β,又∵m?β,∴l⊥m,命题①正确.
②⇒l∥β或l?β,故l不一定平行于m.命题②错误.
③⇒m⊥α,又∵m?β,∴α⊥β,命题③正确.
④⇒m∥α或m?α,可能α,β重合,故命题④错误.
练习册系列答案
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已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,给出下列命题:①α∥β⇒l⊥m.②α⊥β⇒l∥m.③l∥m⇒α⊥β.④l⊥m⇒α∥β,其中正确命题的序号是 .
①③
【解析】①⇒l⊥β,又∵m?β,∴l⊥m,命题①正确.
②⇒l∥β或l?β,故l不一定平行于m.命题②错误.
③⇒m⊥α,又∵m?β,∴α⊥β,命题③正确.
④⇒m∥α或m?α,可能α,β重合,故命题④错误.