Question

（本小题満分14分）
二次函数f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。

Answer 1

方法一
（1）令
∴二次函数图像的对称轴为。
∴可令二次函数的解析式为
由
∴二次函数的解析式为
（2）∵
∴
令
∴
方法二
解:设f(x)="ax^2+bx+c"
∵f(0)="1"
∴c="1"
∴f(x)="ax^2+bx+1"
∴f(x+1)="a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1"
∴f(x+1)-f(x)="ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b"
∵f(x+1)-f(x)="2x"
∴2ax+a+b="2x"
∴2a=2且a+b="0"
∴a="1,b=-1"
∴f(x)=x^2-x+1

略