题目内容

8.已知U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|a-1≤x≤2a-3},若(∁UA)⊆(∁UB),则实数a的取值范围为(-∞,3].

分析 先求出∁UA和∁UB,根据(∁UA)⊆(∁UB),得到关于a的不等式组,解出即可.

解答 解:已知U=R,A={x|1≤x≤3},
B={x|a-1≤x≤2a-3},
若(∁UA)⊆(∁UB),则A?B,
B是空集时:a-1>2a-3,解得:a<2,
B不是空集时:
则$\left\{\begin{array}{l}{3≥2a-3}\\{1≤a-1}\end{array}\right.$,解得:a∈[2,3]
综上:a≤3,
故答案为:(-∞,3].

点评 本题考查了集合的运算,考查解不等式问题,是一道基础题.

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