题目内容
3.若$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{y≤1}\end{array}\right.$,则z=x+2y的最大值是3.分析 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图,
化目标函数z=x+2y为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$,
由图可知,当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A(1,1)时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3.
故答案为:3.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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12.下列各区间的数轴表示中,正确的是( )
A. | [-2,+∞) | B. | (-∞,2) | C. | (-1,2) | D. | [-1,+∞) |