如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.点P在直线BC1上运动时.有下列三个命题:①三棱锥AD1PC的体积不变,②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变,③二面角P-AD1-C的大小不变．其中真命题的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在直线BC₁上运动时，有下列三个命题：①三棱锥AD₁PC的体积不变；②直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；③二面角P-AD₁-C的大小不变．其中真命题的序号是________．

①③

①中，∵BC₁∥平面AD₁C，∴BC₁上任意一点到平面AD₁C的距离相等，所以体积不变，正确；②中，P在直线BC₁上运动时，直线AB与平面ACD₁所成角和直线AC₁与平面ACD₁所成角不相等，所以不正确；③中，P在直线BC₁上运动时，点P在平面AD₁C₁B中，即二面角P-AD₁-C的大小不受影响，所以正确

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如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．

(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，O是BD的中点，E是棱AA₁上任意一点．

(1)证明：BD⊥EC₁；
(2)如果AB＝2，AE＝

，OE⊥EC₁，求AA₁的长．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点M是A₁B的中点，点N是B₁C的中点，连接MN

（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA₁=

，BC=2，求二面角A—A₁C—B的余弦值的大小

在正三棱锥P ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中正确结论的序号是________．

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)．

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．

已知正四棱柱

的外接球直径为

，底面边长

所成角的正切值为_________。