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请阅读以下材料,然后解决问题:
①设椭圆的长半轴长为
a
,
短半轴长为
b
,则椭圆的面积为
ab
②我们把由半椭圆C
1
:
+
="1" (x≤0)与半椭圆C
2
:
+
="1" (x≥0)合成的曲线称作“果圆”,其中
=
+
,
a
>0,b>c>0
如右上图,设点
F
0
,
F
1
,
F
2
是相应椭圆的焦点,
A
1
,
A
2
和
B
1
,
B
2
是“果圆”与
x
,
y
轴的交点,若△
F
0
F
1
F
2
是边长为1的等边三角形,则上述“果圆”的面积为
。
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已知椭圆
的离心率为
,F为椭圆在
x
轴正半轴上的焦点,M、N两点在椭圆C上,且
,定点A(-4,0).
(1)求证:当
时.,
;
(2)若当
时有
,求椭圆C的方程;
(3)在(2)的条件下,当M、N两点在椭圆C运动时,当
的值为6
时, 求出直线MN的方程.
(本小题满分16分)已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
,下顶点为
,点
是椭圆上任一点,⊙
是以
为直径的圆.
(Ⅰ)当⊙
的面积为
时,求
所在直线的方程;
(Ⅱ)当⊙
与直线
相切时,求⊙
的方程;
(Ⅲ)求证:⊙
总与某个定圆相切.
设
,
分别是椭圆
的左、右焦点,与直线
相切的
交椭圆于点
,
恰好是直线
与
的切点.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)若点
到椭圆的右准线的距离为
,过椭圆的上顶点A的直线与
交于B、C两点,且
,求λ的取值范围.
(本小题满分14分)
椭圆
短轴的左右两个端点分别为A,B,直线
与x轴、y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D。
(I)若
,求直线
的方程;
(II)设直线AD,CB的斜率分别为
,若
,求k的值。
已知
是椭圆
的两个焦点,
是椭圆上的任意一点,则
的最大值是 ( )
、9
、16
、
、
设
分别是椭圆
的左右焦点,若在其右准线上存在点
使得线段
的垂直平分线恰好经过
,求
的取值范围
椭圆
经过点
,对称轴为坐标轴,焦点
在
轴上,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求
的角平分线所在直线的方程。
点
是椭圆
上的一个动点,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
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