题目内容
11．已知cos110°=k，则tan80°=$\frac{1+\sqrt{{1-k}^{2}}}{-k}$．分析 由题意可得sin20°=-k，cos20°=$\sqrt{{1-k}^{2}}$，化简tan80°为 $\frac{cos10°}{sin10°}$，再利用半角公式求出它的值．
解答 解：∵cos110°=-cos70°=-sin20°=k，则sin20°=-k，∴cos20°=$\sqrt{{1-sin}^{2}20°}$=$\sqrt{{1-k}^{2}}$，
∴tan80°=cot10°=$\frac{cos10°}{sin10°}$=$\frac{\sqrt{\frac{1+cos20°}{2}}}{\sqrt{\frac{1-cos20°}{2}}}$=$\sqrt{\frac{1+cos20°}{1-cos20°}}$=$\frac{\sqrt{{（1+cos20°）}^{2}}}{sin20°}$=$\frac{1+cos20°}{sin20°}$=$\frac{1+\sqrt{{1-k}^{2}}}{-k}$，
故答案为：$\frac{1+\sqrt{{1-k}^{2}}}{-k}$．
点评 本题主要考查三角函数的恒等变换以及化简求值，属于中档题．
练习册系列答案
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1．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上单调递减，且有f（3）=0，则使得$f（{log_{\frac{1}{3}}}x）＜0$的x的范围为（ ）
| A． | （-3，3） | B． | （-∞，-3）∪（3，+∞） | C． | $（-∞，\frac{1}{27}）∪（27，+∞）$ | D． | $（\frac{1}{27}，27）$ |
2．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间（1，2）上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
| A． | f（sinα）＞f（cosβ） | B． | f（sinα）＜f（cosβ） | C． | f（sinα）＞f（sinβ） | D． | f（cosα）＜f（cosβ） |
1．下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
| A． | y=（$\root{3}{x}$）3与y=x | B． | y=（$\sqrt{x}$）2与y=x | C． | y=|x|与y=（$\sqrt{x}$）2 | D． | y=x与y=$\frac{{x}^{2}}{x}$ |