题目内容

3．直线y=kx-1与曲线y=-$\sqrt{1-（x-2）^{2}}$有交点，则k的取值范围是[0，$\frac{1}{3}$]．

分析 作直线y=kx-1与曲线y=-$\sqrt{1-（x-2）^{2}}$的图象，从而结合图象解得．

解答 解：作直线y=kx-1与曲线y=-$\sqrt{1-（x-2）^{2}}$的图象如下，
，
直线m的斜率k=$\frac{0+1}{3-0}$=$\frac{1}{3}$，直线n的斜率k=0，
结合图象可知，k的取值范围是[0，$\frac{1}{3}$]．
故答案为：[0，$\frac{1}{3}$]．

点评 本题考查了数形结合的思想应用．

练习册系列答案
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13．等差数列{an}中且a1+a2=10，a3+a4=26，则过点P（n，an），Q（n+1，an+1）的直线的斜率为（　　）
A．2B．3C．4D．5
14．某水池的容积是20m3，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1m3/h，它们在一昼夜内随机开放（0～24小时），水池不溢出水的概率为$\frac{25}{72}$．
11．已知cos110°=k，则tan80°=$\frac{1+\sqrt{{1-k}^{2}}}{-k}$．
18．给出下列四个命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为$\frac{1}{2}$的扇形面积为$\frac{1}{2}$
②若α，β为锐角，$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，则$α+2β=\frac{π}{4}$
③$ϕ=\frac{3π}{2}$是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件
④函数$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$的一条对称轴是$x=\frac{2π}{3}$
其中正确的命题是②③④．
8．已知函数f（x）=-x2+6x-a，g（x）=4lnx．
（1）求函数g（x）在x=e处的切线方程；
（2）a为何值时，函数y=f （x）的图象与函数y=g（x）的图象有三个不同的交点．
15．下列各组函数是同一函数的是（　　）
A．y=1，y=$\frac{x}{x}$B．y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
C．y=|x|，y=（$\sqrt{x}$）2D．y=x，y=$\root{3}{{x}^{3}}$
12．已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1），如果对于任意的x∈[$\frac{1}{3}$，4]，都有-1≤f（x）≤1成立，试求实数a的取值范围．
13．已知数列{an}，a1=2，当n≥2时，an=2an-1+3•2n-1
（1）求数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}及数列{an}的通项公式；
（2）令cn=2an-3•2n，设Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．

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