题目内容
已知函数f(x)＝sin2
＋
sin
－
.
(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B为锐角且有f(B)＝
，求角A，B，C；
(2)若f(x)(x＞0)的图象与直线y＝交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*.
＋sin－.(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B为锐角且有f(B)＝
，求角A，B，C；(2)若f(x)(x＞0)的图象与直线y＝
交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*.（1）
（2）(2n2－n)π.
（2）(2n2－n)π.(1)因为f(x)＝
＋sin 
－＝sin －cos ＝sin 
＝sin x，
又因为f(B)＝，故sin B＝.又B为锐角，所以B＝
.
由sin C＝2sin A，得c＝2a，所以b2＝a2＋4a2－2a·2acos＝3a2.所以c2＝a2＋b2.所以△ABC为直角三角形，C＝
，A＝
－＝.
(2)由正弦曲线的对称性、周期性，可知
＝，
＝2π＋，…，
＝2(n－1)π＋，
所以x1＋x2＋…＋x2n－1＋x2n＝π＋5π＋9π＋…＋(4n－3)π＝nπ＋n(n－1)·4π＝(2n2－n)π.
＋sin －＝sin －cos ＝sin ＝sin x，又因为f(B)＝
，故sin B＝.又B为锐角，所以B＝.由sin C＝2sin A，得c＝2a，所以b2＝a2＋4a2－2a·2acos
＝3a2.所以c2＝a2＋b2.所以△ABC为直角三角形，C＝，A＝－＝.(2)由正弦曲线的对称性、周期性，可知
＝，＝2π＋，…，＝2(n－1)π＋，所以x1＋x2＋…＋x2n－1＋x2n＝π＋5π＋9π＋…＋(4n－3)π＝nπ＋
n(n－1)·4π＝(2n2－n)π.
练习册系列答案
相关题目
，
，函数
，
.
的图像的对称中心坐标；
个单位，再向左平移
个单位得函数
的图像，试写出
上的图像.
sinxcosx－2cos2x+l．
∈（0，
），且f（
中，角
所对的边分别为
，已知
，
的值；
，
，求
的值．
,使
； ②函数
是偶函数； 
是函数
的一条对称轴的方程；
是第一象限的角，且
，则
.
在半径为
的半圆上运动，
是直径，当
到
运动时，点
与
的面积
的函数
的图像是下图中的（ ）
sinωx,0),n=(cosωx,-sinωx)(ω>0),在函数f(x)=
,且当x∈[0,
]时,f(x)的最大值为1.
有实根，则实数
的取值范围为