题目内容

6．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为$\frac{22}{3}$．

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体去掉一个三棱锥，由此求出它的体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是边长为2的正方体，去掉一个三棱锥，如图所示；
∴该几何体的体积为
V几何体=V正方体-V三棱锥=23-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×1×2=$\frac{22}{3}$．
故答案为：$\frac{22}{3}$．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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16．已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+y）=2f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞$\frac{1}{2}$
（1）求证：f（x）＞0；
（2）判断函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f（x-2）f（2x）＜$\frac{1}{4}$．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O与斜边AB交于N，过点O作OM∥AC，交BC于M，交圆O于Q．
（Ⅰ）求证：MN是圆O的切线；
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14．已知向量序列：$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$，…满足条件：|$\overrightarrow{a{\;}_{1}}$|=2且$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$=$\overrightarrow{d}$（n≥2，n∈N），其中向量$\overrightarrow{d}$满足：|$\overrightarrow{d}$|=$\frac{1}{2}$且2$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrow{d}$=-1．
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A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{2\sqrt{3}}{9}$）C．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）D．（0，1）
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（2）求证：C1F∥平面ABE；
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（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）求证：AE⊥平面BCE；
（3）求三棱锥A-BCE的体积．

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