题目内容
4．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，点E1，F1分别是棱A1D1，C1D1的中点．求证：EE1∥FF1．
分析 连结EF，E1F1，A1C1，AC，由长方体ABCD-A1B1C1D1中结合点E，F分别是棱AB，BC的中点，只要判断四边形EFF1E1为平行四边形．
解答 
证明：连结EF，E1F1，A1C1，AC，
由长方体ABCD-A1B1C1D1中知，AC∥A1C1，
∵点E，F分别是棱AB，BC的中点，
∴由三角形中位线定理得：EF∥$\frac{1}{2}AC$，
同理E1F1∥$\frac{1}{2}{A_1}{C_1}$，…（7分）
∴EF∥E1F1，则四边形EFF1E1为平行四边形，
故EE1∥FF1．…（14分）
点评 本题考查了长方体的性质运用；属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，以AD为直径作⊙O交AB于点G
已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为$\frac{22}{3}$．
如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，BB1=4，E是CD的中点，F是A1D1的中点．
19．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ）
| A． | A1C1∥AD | B． | C1D1⊥AB | ||
| C． | AC1与CD成45°角 | D． | A1C1与B1C成60°角 |
AC=BC=$\sqrt{2}$，CD=DE=1，AB=BE=EA=2，CD⊥面ABC．
16．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（ ）
| A． | 8 | B． | $\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$ | C． | 8$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，当D为PB的中点