题目内容
20.已知函数f(x)=2cos(2ωx+$\frac{π}{6}$)+$\sqrt{3}$的图象与直线y=-2+$\sqrt{3}$的相邻两个交点之间的距离为π.(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间.
分析 (1)根据函数的周期即可求ω的值;
(2)求出函数的解析式,结合函数的单调性即可求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间.
解答 解:(1)∵f(x)=2cos(2ωx+$\frac{π}{6}$)+$\sqrt{3}$的最小值为-2+$\sqrt{3}$,
∴若函数f(x)的图象与y=-2+$\sqrt{3}$的相邻两个交点之间的距离为π,
则函数f(x)的周期是π,即T=$\frac{2π}{2ω}$=π,
则ω=1;
(2)∵ω=1,
∴f(x)=2cos(2x+$\frac{π}{6}$)+$\sqrt{3}$,
由2kπ-π≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ,k∈Z,
得kπ-$\frac{7π}{12}$≤x≤kπ-$\frac{π}{12}$,
当k=1时,$\frac{5π}{12}$≤x≤$\frac{11π}{12}$,
当k=2时,$\frac{17π}{12}$≤x≤$\frac{23π}{12}$,
即函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间为[$\frac{5π}{12}$,$\frac{11π}{12}$],[$\frac{17π}{12}$,$\frac{23π}{12}$].
点评 本题主要考查函数解析式的求解,以及函数单调区间的求解,根据函数的周期性求出函数的解析式是解决本题的关键.
练习册系列答案
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