Question

5．设集合A={1，a，b}，集合B={a，a²，ab}，且A、B中的元素完全一样，则实数a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵=-1．

Answer 1

分析 根据条件便可得到$\left\{\begin{array}{l}{1={a}^{2}}\\{b=ab}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{1=ab}\\{b={a}^{2}}\end{array}\right.$，这样解出a，b，并满足a，b都不为1，带入要求的式子即可得出答案．

解答 解：∵A，B的元素完全一样；
∴$\left\{\begin{array}{l}{1={a}^{2}}\\{b=ab}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{1=ab}\\{b={a}^{2}}\end{array}\right.$，a，b≠1；
∴解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=0}\end{array}\right.$；
∴（-1）²⁰¹⁵+0²⁰¹⁵=-1．
故答案为：-1．

点评 考查集合、元素的概念及其关系，集合元素的互异性，注意对求得的a，b要验证能否满足集合元素的互异性．