题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标为
．
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若曲线
和曲线
有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．
【答案】(1) 
， 
；(2)4.
【解析】试题分析：（1）由
消去参数
，得
，即为曲线
的普通方程.由
得
，结合互化公式可得曲线
的直角坐标方程.
因为曲线
和曲线
都是关于
轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以
中
，解
得三个交点的坐标分别为
， 
， 
，即可得到以这三个公共点为顶点的三角形的面积.
试题解析：（1）由
消去参数
，得
，即为曲线
的普通方程.
由
得
，
结合互化公式得
，即为曲线
的直角坐标方程.
（2）因为曲线
和曲线
都是关于
轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以
中
，
解
得三个交点的坐标分别为
， 
， 
，
所以所求三角形面积
.
练习册系列答案
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【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为
，试求
的分布列和数学期望.
参考公式: 
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
