[题目]在平面直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点. 轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标为．(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程,(2)若曲线和曲线有三个公共点.求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．

【答案】(1) ，；(2)4.

【解析】试题分析：（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程.由得，结合互化公式可得曲线的直角坐标方程.

因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，解得三个交点的坐标分别为，，，即可得到以这三个公共点为顶点的三角形的面积.

试题解析：（1）由消去参数，得，即为曲线的普通方程.

由得，

结合互化公式得，即为曲线的直角坐标方程.

（2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，

解得三个交点的坐标分别为，，，

所以所求三角形面积.

练习册系列答案

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列和数学期望.

参考公式: ，其中.

参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求a，b的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.

【题目】已知函数

（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论的单调性；

（Ⅲ）是否存在实数，对任意，且有恒成立？

若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

（1）直接写出函数，的增区间；

（2）写出函数，的解析式；

（3）若函数，，求函数的最小值.

【题目】已知，，成等差数列，点在直线上的射影为，点在直线上，则线段长度的最小值是__________.

【题目】已知定义在上的奇函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若存在，使不等式有解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）已知函数满足，且规定，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.

【题目】在如图所示的几何体中，，，，，，二面角的大小为.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的角（锐角）的大小；

（3）若为的中点，求直线与平面所成的角的大小.

【题目】已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点 .

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：，，三点共线.

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