Question

9、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取四个数，使其和为偶数的取法共有

66

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：由题意知这四个数中对奇数的数量必须是偶数，或者没有奇数，因此解题时要进行分类，写出有4个奇数，2个奇数，0个奇数，三种情况的结果，利用分类加法原理得到结果．

解答：解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取四个数，使其和为偶数需要分类来解，
当取得的数是4个奇数有C₅⁴=5
当2个奇数还有两个偶数，有C₅²×C₄²=10×6=60
当取出的数字没有奇数有C₄⁴=1
根据分类计数原理总共有5+60+1=66种．
故答案为：66

点评：本题考查分类计数和分步计数原理，这是经常出现的问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．