题目内容
对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x-1）f'（x）＞0，则必有（ ）
分析：对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．
解答：解：∵（x-1）f'（x）＞0
∴x＞1时，f′（x）＞0；x＜1时，f′（x）＜0
∴f（x）在（1，+∝）为增函数；在（-∝，1）上为减函数
∴f（2）＞f（1）
f（0）＞f（1）
∴f（0）+f（2）＞2f（1）
故选C．
∴x＞1时，f′（x）＞0；x＜1时，f′（x）＜0
∴f（x）在（1，+∝）为增函数；在（-∝，1）上为减函数
∴f（2）＞f（1）
f（0）＞f（1）
∴f（0）+f（2）＞2f（1）
故选C．
点评：利用导函数的符号能判断函数的单调性，当导函数大于0则函数递增；当导函数小于0则函数单调递减．
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| A、f（-3）+f（3）＜2f（2） | B、f（-3）+f（7）＞2f（2） | C、f（-3）+f（3）≤2f（2） | D、f（-3）+f（7）≥2f（2） |