题目内容
对于R上可导的任意函数f（x），若满足
≤0，则必有（ ）
| 1-x |
| f′(x) |
分析：由
≤0，通过对x分类讨论：当x≥1时，f′（x）＞0；当x≤1时，f′（x）＜0，即可得到单调性，利用单调性即可得出．
| 1-x |
| f′(x) |
解答：解：由
≤0，可知：当x≥1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x≤1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．
∴f（0）＞f（1），f（2）＞f（1），
∴f（0）+f（2）＞2f（1）．
故选C．
| 1-x |
| f′(x) |
∴f（0）＞f（1），f（2）＞f（1），
∴f（0）+f（2）＞2f（1）．
故选C．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、分类讨论的思想方法等是解题的关键．
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