题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是
（I）求函数
的另一个极值点；
（II）记函数的极大值为M、极小值为m，若
的值.
已知函数
恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是（I）求函数
的另一个极值点；（II）记函数
的极大值为M、极小值为m，若的值.（Ⅰ）
，……………………1分
令
即
，方程有两个不等实根
，
，
由根与系数的关系知
，得
，
即函数
的另
一极值点为。 ……………………3分
（Ⅱ）由
得
，
∵
且
，∴
， ……………………4分
当
则
；当
则
。
当时，，
当
或
时，
，当
时，
，
∴函数
在区间
和
上单调递减；在区间
上单调递增，
∴函数的极大值为
，……………………5分
极小值为
，……………………6分
∵
，∴
，即
，注意到，
则
。 ……………………8分
当时，，
当或时，，当时，，
∴函数在区间和上单调递增；在区间上是调递减，
∴极大值为
，……………………9分
函数的极小值为
， ……………………10分
∵，∴
，即
即
，注意到，
所以。 ……………………11分
综上，实数
的取值范围是(0，1)
(1，
)。 ……………………12分
，……………………1分令
即，方程有两个不等实根，，由根与系数的关系知
，得， 即函数
的另一极值点为。 ……………………3分（Ⅱ）由
得， ∵
且，∴， ……………………4分当
则；当则。 当时，， 当
或时，，当时，，∴函数
在区间和上单调递减；在区间上单调递增，∴函数
的极大值为，……………………5分极小值为
，……………………6分∵
，∴，即，注意到，则
。 ……………………8分 当时，，当
或时，，当时，，∴函数
在区间和上单调递增；在区间上是调递减，∴极大值为
，……………………9分函数
的极小值为， ……………………10分∵
，∴，即即，注意到，所以
。 ……………………11分综上，实数
的取值范围是(0，1)(1，)。 ……………………12分略
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（
）的图象关于原点对称，且
时，
取极小值
，
的值； 
时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。
，求证：
。
其中e为自然对数的底数，a，b，c为常数，若函数
且
在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围。
在
处取得极值
，其中
为常数．
的值； 
的单调区间；
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
．
时，讨论函数
的单调性；
上恒成立，求b的取值范围．
，则
取得极值时的x值为 ▲ ．
的单调增区间是___________________________。
，关于
给出下列四个命题；
时，
；
时，
有且只有三个实数解．
在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是（ ）