题目内容
【题目】若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞2或a＜﹣1
【解析】解：函数的导数为f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）． 因为函数f（x）既有极大值又有极小值，则f'（x）=0有两个不同的根．
即判别式△＞0，即36a2﹣4×3×3（a+2）＞0，
所以a2﹣a﹣2＞0，解得a＞2或a＜﹣1．
所以答案是：a＞2或a＜﹣1．
【考点精析】利用函数的极值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知极值反映的是函数在某一点附近的大小情况．
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