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【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.

【答案】（1）;（2）.

【解析】试题分析：（1）当，得到函数的解析式，根据解析式分别求出的解集即可；

（2）由得，则方程有三个不同的解等价于函数的图象和函数的图象有三个不同交点，作出函数的图象，根据图象即可求解实数的取值范围.

试题解析：

（1）当， ，

所以当时， ，满足题意；

当时， ，由得，得，所以；

当时， ，不合题意.

综上，不等式的解集为

（2）由得，

则方程有三个不同的解等价于函数的图象和函数的图象有三个不同交点，

因为

画出其图象，如图所示，

结合图象可知，函数的图象和函数的图象有三个不同交点时，则有即，

所以实数的取值范围为.

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， .

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