Question

已知在平面直角坐标系中，圆的方程为．以原点为极点，以轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；
（2）求圆上的点到直线的距离的最小值．

Answer 1

（1）参考解析；（2）

试题分析：（1）圆的方程为,圆心为，半径为1，根据直线的参数方程即可得到圆的参数方程．直线的极坐标方程为，将三角函数展开，再根据极坐标与普通方程相互转化即可得结论.
（2）圆上的点到直线的距离的最小值，根据圆的参数参数方程，由点到直线的距离公式，再根据三角函数的性质得到的结论.
（1）由，得，
，即，                           1分
设                              2分
所以直线的直角坐标方程为；
圆的参数方程 为参数．                  3分
（2）设，则点到直线的距离为
，                   5分
当即时，.
圆上的点到直线的距离的最小值为．                         7分