题目内容
8.已知数列{an}满足a1=1,an+1=$\frac{{(n+1){a_n}}}{2n}$,(n∈N*),则{an}的通项公式为 an=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$.分析 通过对an+1=$\frac{{(n+1){a_n}}}{2n}$变形可知$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{n+1}{n}$,从而利用累乘法计算即得结论.
解答 解:∵an+1=$\frac{{(n+1){a_n}}}{2n}$,(n∈N*),
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{n+1}{n}$,
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{2}•$$\frac{n}{n-1}$,$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}=\frac{1}{2}•\frac{n-1}{n-2}$,…,$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}•\frac{2}{1}$,
累乘可知:$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$•n,
又∵a1=1,
∴an=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$,
故答案为:$\frac{n}{{2}^{n-1}}$.
点评 本题考查数列的通项,利用累乘法是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
16.已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A. | (-∞,40] | B. | [160,+∞) | C. | [40,160] | D. | (-∞,40]∪[160,+∞) |
13.已知直线a,b,平面α、β、γ,则下列条件中能推出α∥β的是( )
A. | a∥α,b∥β,a∥b | B. | a⊥γ,b⊥γ,a?α,b?β | C. | a⊥α,b⊥β,a∥b | D. | a?α,b?β,a∥α,b∥β |
17.${∫}_{0}^{1}$exdx与${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx的关系为( )
A. | ${∫}_{0}^{1}$exdx<${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx | B. | ${∫}_{0}^{1}$exdx>${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx | ||
C. | (${∫}_{0}^{1}$exdx)2=${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx | D. | $\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{1}$exdx=${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx |