Question

20．已知函数f（x）=e^x+e^-1，若y=f（x）的一条切线是斜率是$\frac{3}{2}$，则切点的横坐标为ln$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出函数的导函数，根据y=f（x）的一条切线是斜率是$\frac{3}{2}$，令导函数等于$\frac{3}{2}$得到关于x的方程，求出方程的解即为切点的横坐标．

解答 解：∵f（x）=e^x+e^-1，∴f′（x）=e^x，
∵y=f（x）的一条切线是斜率是$\frac{3}{2}$，
∴e^x=$\frac{3}{2}$，
解得x=ln$\frac{3}{2}$．
故答案为：ln$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查学生掌握切线的几何意义，会利用导数求曲线上过某点的切线方程的斜率，是一道综合题．