题目内容
【题目】已知关于的函数
.
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)设,讨论函数
的单调区间;
(3)若函数没有零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)见解析;(3)
【解析】试题分析:(1)当时,得到函数解析式
,求得
,得到
,得出切线的斜率,再利用点斜式求解直线的方程;
(2)由题意,求出的解析式,求得
,可分
和
两种情况分类讨论,即可求解函数的单调区间;
(3)由没有零点,转化为方程
无解,即
与
两图象无交点,列出条件,即可求解实数的取值范围.
试题解析:
(1)当时,
,
,
,∴
,即
在
处的切线方程为
.
(2)∵,
,当
时,
在
上恒成立,∴
在
上单调递增;
当时,令
,解得
,
令,解得
,∴
在
单调递增,在
单调递减.
(3)∵没有零点,
即无解,∴
与
两图象无交点,
设两图象相切于两点,∴
,∴
,
,∵两图象无交点,∴
.
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