题目内容
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$．若tanC=2，a=2，求b的值．分析 建立坐标系，利用向量的坐标运算的方法求出x，得到所求．
解答 解：如图建立坐标系，
设OC=x．x＞0，因为tanC=2，a=2，则OB=2-x，OA=2x，
则$\overrightarrow{AB}$=（x-2．-2x），$\overrightarrow{AC}$=（x，-2x），$\overrightarrow{BC}$=（2，0），
因为$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，所以$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{BC}）$=0，所以（x-2）（x+6）+4x2=0解得x=2（x=-1，2舍去），
所以O与B 重合，所以∠B=90°，
b=AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
点评 本题考查了向量的数量积以及坐标法解决问题．
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7．对于正实数a，记Ma为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：?x1，x2∈R且x2＞x1，有-a（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜a（x2-x1）．下列结论中正确的是（ ）
| A． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，则f（x）•g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}{a}_{2}}$ | |
| B． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且g（x）≠0，则$\frac{f（x）}{g（x）}$∈M${\;}_{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}$ | |
| C． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，则f（x）+g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}+{a}_{2}}$ | |
| D． | 若f（x）∈M${\;}_{{a}_{1}}$，g（x）∈M${\;}_{{a}_{2}}$，且a1＞a2，则f（x）-g（x）∈M${\;}_{{a}_{1}-{a}_{2}}$ |
2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2sin\frac{π}{6}，0＜x≤9}\\{log_{3}}x，x＞9}\end{array}\right.$，则f（-81）=（ ）
| A． | -4 | B． | -$\sqrt{3}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{3}$ |