Question

6．2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食．每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为（　　）

• A． 96
• B． 120
• C． 132
• D． 240

Answer 1

分析 分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果．

解答 解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为${C}_{4}^{2}{C}_{3}^{1}$=18，剩下2人选其余主食，方法为${A}_{2}^{2}$=2，共有方法18×2=36种；
甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3${A}_{2}^{2}$=6；若没有人选甲选的主食，方法为${C}_{3}^{2}$${A}_{2}^{2}$=6，共有4×2×（6+6）=96种，
故共有36+96=132种，
故选：C．

点评 本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是分类讨论．