Question

（14分）设有关于x的一元二次方程x-2ax+b=0.

(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率。

（2）)若a是从区间[0,3]内任取的一个数，b是从区间[0,2]内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率。

Answer 1

解：设事件A为“方程无实根”

当时，方程无实根的充要条件为

Δ=4=4（）< 0,    即

基本事件共12个：（0，0）（0，1），（0，2），（1，0）（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），

（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）。其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值。

事件A包含3个基本事件，事件A发生的概率为P（A）==。

（2）试验的所有基本事件所构成的区域为：，

     其中构成事件B的区域为

所以所求概率为P（B）==。