Question

【题目】极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C1的极坐标方程为ρ﹣2cosθ=0，曲线C1的参数方程为（t是参数，m是常数）
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）若C2与C1有两个不同的公共点，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由ρ﹣2cosθ=0得C1：ρ2﹣2ρcosθ=0，
故x2+y2﹣2x=0，
消去参数得C2：2x﹣y﹣2m﹣1=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C1是圆，C2是直线；
x2+y2﹣2x=0可化为（x﹣1）2+y2=1，
由题意知圆心到直线的距离小于圆的半径，
故d=＜1，
解得，＜m＜．
【解析】（Ⅰ）由题意知ρ2﹣2ρcosθ=0，从而求得x2+y2﹣2x=0，消参可得2x﹣y﹣2m﹣1=0；
（Ⅱ）由直线与圆的位置关系判断求m的取值范围．