题目内容
【题目】已知椭圆
与
轴，
轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为
该椭圆的离心率为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在过点P（
的直线
与椭圆交于M，N两个不同的点，使
成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。
【答案】（1）
；（2）存在符合条件的直线
的方程为
．
【解析】
试题（1）由题意得，直线
的方程为
由
及
，得
即可求出椭圆的方程为；（2）
，
.①
当直线
的斜率不存在时，
，
，易知符合条件，此时直线的方程为
当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，代入
得
由韦达定理即可求出结果.
试题解析：解：（1）由题意得，直线的方程为（1分）
由及，得（3分）
所以椭圆的方程为
（4分）
（2），. ① （6分）
当直线的斜率不存在时，，，易知符合条件，此时直线的方程为（8分）
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得
由
，解得
.
设
，则
， ②
， ③ （10分）
由①得
④
由②③④消去
，得
，即
，无解.
综上存在符合条件的直线
（12分）.
练习册系列答案
相关题目
