题目内容
【题目】已知圆C过点,且与圆
外切于点
,
是x轴上的一个动点.
求圆C的标准方程;
当圆C上存在点Q,使
,求实数m的取值范围;
当
时,过P作直线PA,PB与圆C分别交于异于点P的点A,B两点,且
求证:直线AB恒过定点.
【答案】(1)(2)
(3)直线AB恒过定点
.
【解析】
1)设出圆的标准方程x2+(y﹣b)2=r2,由已知可得关于r,b的方程组求解得答案;
(2)把圆C上存在点Q,使∠CPQ=30°,转化为直线y=(x﹣m)与圆C有交点,由圆心到直线的距离小于半径求解;
(3)m=1时,P(1,0),设kPA=k,则kPB=,可得直线PA,PB的方程,与圆的方程联立,求得A,B的坐标,写出AB所在直线方程,分别取k=1和﹣1,得到直线方程,联立求得交点坐标,再代回直线方程验证得答案.
设圆C:
,
则,解得,
,
,
故圆C的标准方程为:;
解:当圆C上存在点Q,使
,等价于直线
与圆C有交点,
圆C到直线
的距离小于等于半径1,
即,解得
,
故实数m的取值范围是;
证明:
时,
,设
,则
,
则直线PA:,PB:
,
联立,得
,
则,得
,
.
,
同理可得
则.
直线AB的方程为
当时,直线方程为
,当
时,直线方程为
.
联立,解得
,
.
把点代入
成立,
直线AB恒过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目