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(本小题满分14分)
对函
数
Φ
(
x
),定义
f
k
(
x
)=
Φ
(
x
-
mk
)+
nk
(其中
x
∈(
mk
,
m
+
mk
],
k
∈
Z
,
m
>0,
n
>0,且
m
、
n
为常数)为
Φ
(
x
)的第
k
阶阶梯函数,
m
叫做阶宽,
n
叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1
)当
Φ
(
x
)=2
x
时 ①求
f
0
(
x
)和
f
k
(
x
)
的解析式; ②求证:
Φ
(
x
)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(本题满分14分)已知函数
的图象在点
处的切线的斜率为
,且在
处取得极小值。
(1)求
的解析式;
(2)已知函数
定义域为实数集
,若存在区间
,使得
在
的值域也是
,称区间
为
函数
的“保值区间”.
①当
时,请写出函数
的一个“保值区间”(不必证明);
②当
时,问
是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”并给予证明;若不存在,请说明理由.
(14分)某商品在近30天内每件的销售价格
p
(元)与时间
t
(天)的函数关系是
该商品的日销售量Q(件)与时间
t
(天)的函数关系是
,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?
(本小题满分12分)
某污水处理厂预计2010年底投入200万元,购入一套污水处理设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加1万元。
(1)求该污水处理厂使用该设备
年的年平均费用
(万元);
(2)为使该污水处理厂的年平均费用最低,该污水处理厂几年后需要重新更换新的污水处理设备?
(12分)已知△ABC是边长为2的正三角形,如图,P,Q依次是AB,AC边上的点,且线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分,设AP=x,AQ=t,PQ=y,求:
(1)t关于x的函数关系式;
(2)y关于x的函数关系式;
(3)y的最小值和最大值。
(本小题满分14分)函数
,其中
,若存在实数
,使得
成立,则称
为
的不动点.
(1)当
,
时,求
的不动点;
(2)若对于任何实数
,函数
恒有两个相异的不动点,求实数
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若函数
的图像上
两点的横坐标是函数
的不动点,且直线
是线段
的垂直平分线,求实数
的取值范围.
某商场五一前30天电脑销售总量
与时间
的关系大致满足
,则该商场用t天平均售出(如前5天的平均售出为
)的电脑最少为 ( )
A.18
B.27
C.20
D.16
设函数
为奇函数,则
.
关 闭
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