Question

10．抛物线y²=x上的点到直线x-2y+3=0的距离的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 设抛物线上点P（y₀²，y₀），利用点到直线的距离公式表示出距离，然后利用二次函数性质即可求得其最小值．

解答 解：设点P在抛物线y²=x上，P（y₀²，y₀），
则点P到直线l：x-2y+3=0的距离d=$\frac{|{{y}_{0}}^{2}-2{y}_{0}+3|}{\sqrt{5}}$=$\frac{（{y}_{0}-1）^{2}+2}{\sqrt{5}}$，
当y₀=1时d最小，为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及点到直线的距离公式，考查二次函数的性质及其最值求解，解决本题关键把距离表示为二次函数，借助二次函数性质解决问题．