题目内容
【题目】设椭圆C: 的一个顶点与抛物线:
的焦点重合,
分别是椭圆的左、右焦点,离心率
,过椭圆右焦点
的直线l与椭圆C交于M、N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,使得 ,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由;
【答案】(1);(2)y=±
(x﹣1)
【解析】
(1)根据抛物线的焦点求得的值,利用离心率和
列方程,解方程后可求得
的值,进而求得椭圆方程.(2)当斜率为零时,验证
,不符合题意.当斜率不为零时,设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,计算
,可求得直线的斜率,由此求得直线的方程.
解:(I)由已知得b,
又e,
∴a2=3,
∴椭圆C的方程为:;;
(II)若直线l的斜率为0,则3(舍去);
若直线斜率不为0,设直线l的方程为:x=my+1,
代入椭圆C的方程,消去y整理得:
(3+2m2)y2+4my﹣4=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则有:y1+y2,y1y2
,
又∵x1=my1+1,x2=my2+1,
∴x1x2+y1y2
=(my1+1)(my2+1)+y1y2
=(1+m2)y1y2+m(y1+y2)+1
=(1+m2)()+m(
)+1
=﹣1,
解得m=±,
∴直线l方程为:y=±(x﹣1);
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某大型企业针对改善员工福利的,
,
三种方案进行了问卷调查,调查结果如下:
支持 | 支持 | 支持 | |
35岁以下的人数 | 200 | 400 | 800 |
35岁及以上的人数 | 100 | 100 | 400 |
(1)从所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取人,已知从支持
方案的人中抽取了6人,求
的值.
(2)从支持方案的人中,用分层随机抽样的方法抽取5人,这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少?年龄在35岁以下的人数是多少?