数列{an}的前n项和Sn=n2+2(n∈N*).则3•$\frac{{a} {1}+{a} {3}}{2}$-S3的值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2（n∈N^*），则3•$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}}{2}$-S₃的值为1．

分析根据数列的前n项和公式进行递推求解即可．

解答解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2（n∈N^*），
∴S₃=3²+2=9+2=11，
a₁=S₁=1+2=3，a₃=S₃-S₂=11-（4+2）=11-6=5，
故，3•$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}}{2}$-S₃=3×$\frac{3+5}{2}$-11=12-11=1，
故答案为：1

点评本题主要考查数列递推关系的应用，比较基础．

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12．下列命题正确的个数是（　　）
①“三个数a，b，c成等比数列”是“b²=ac”成立的必要不充分条件
②命题“am²＜bm²则a＜b”的逆命题是真命题
③“?x，y∈R，如果xy=0则x=0或y=0”的否命题为“?x，y∈R，如果xy≠0则x≠0且y≠0”

9．已知函数f（x）=ax²-bx+2满足f（1）=1，且对x∈R都有f（x）≥x恒成立．求a，b的值．

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-1，x≤0}\\{{2}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，则f[f（-1）]=（　　）

6．解下列一元二次不等式：
（1）x²+2x-8＜0；
（2）2x²-9x+10≥0．

13．已知全集I={x|x≤5，x∈N^*}，A={1，3}，B={3，5}．求：
（1）∁_I（A∪B）；
（2）∁_IA∩B；
（3）∁_I（A∩B）

10．已知函数f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+2}$，x∈（0，1）．
（1）求f（x）+f（1-x）的值；
（2）求f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+f（$\frac{3}{2016}$）+…+f（$\frac{2015}{2016}$）的值．

11．已知向量$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$不共线，设向量$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$-k²$\overrightarrow{d}$，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则实数k的值为-1．

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