题目内容
11.已知向量$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{d}$不共线,设向量$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$,$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$-k2$\overrightarrow{d}$,若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线,则实数k的值为-1.分析 由题意可得存在实数t使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{b}$,代入已知比较系数可得k和t的方程组,解方程组可得.
解答 解:∵向量$\overrightarrow{a}$=k$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$,$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$-k2$\overrightarrow{d}$,且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线,
∴存在实数t使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{b}$,即k$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$=t($\overrightarrow{c}$-k2$\overrightarrow{d}$),
又∵向量$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{d}$不共线,∴$\left\{\begin{array}{l}{k=t}\\{1=-t{k}^{2}}\end{array}\right.$,
解得k=t=-1,
故答案为:-1.
点评 本题考查平面向量的共线与平行,属基础题.
练习册系列答案
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19.已知函数f(x)与函数g(x)=10x互为反函数,则( )
A. | f(x)=lnx | B. | f(x)=lgx | C. | f(x)=-10x | D. | f(x)=($\frac{1}{10}$)x |
16.若3x+1=a,3y-1=b,3x+y=( )
A. | a•b | B. | a+b | C. | 3a+b | D. | 3ab |
7.下列有关命题的说法中错误的是( )
A. | 若“p∧q”为真命题,则p、q均为真命题 | |
B. | 命题“若am2<bm2,则a<b”,的逆命题是假命题 | |
C. | 若命题p:“?x∈R,x2≥0”则命题¬p为“?x∈R,x2<0” | |
D. | “p或q”是假命题,“非p”是真命题,则q是真命题 |