Question

12．下列命题正确的个数是（　　）
①“三个数a，b，c成等比数列”是“b²=ac”成立的必要不充分条件
②命题“am²＜bm²则a＜b”的逆命题是真命题
③“?x，y∈R，如果xy=0则x=0或y=0”的否命题为“?x，y∈R，如果xy≠0则x≠0且y≠0”

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据等比数列的定义，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；写出原命题的否命题，可判断③．

解答 解：“三个数a，b，c成等比数列”时，“b²=ac”成立，
当“b²=ac=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，
故“三个数a，b，c成等比数列”是“b²=ac”成立的充分不必要条件，故①错误；
命题“若am²＜bm²则a＜b”的逆命题是命题“若a＜b，则am²＜bm²”，当m=0时不成立，故②错误；
“?x，y∈R，如果xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“?x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0且y≠0”，故③正确；
故正确的命题个数为1个，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了等比数列的定义，四种命题，不等式的基本性质，难度中档．