题目内容

4．已知曲线y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-3lnx+1的一条切线的斜率为$\frac{1}{2}$，则切点的横坐标为（　　）
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

分析 求出函数的定义域和导数，利用导数是切线的斜率进行求解即可．

解答 解：函数的定义域为（0，+∞），
则函数的导数f′（x）=$\frac{x}{2}$-$\frac{3}{x}$，
由f′（x）=$\frac{x}{2}$-$\frac{3}{x}$=$\frac{1}{2}$，
即x2-x-6=0，
解得x=3或x=-2（舍），
故切点的横坐标为3，
故选：A．

点评 本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，解导数方程即可，注意定义域的限制．

练习册系列答案
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