Question

12．设复数z=1-i，若实数a，b满足z²+az+b=$\overline{z}$，则|a+bi|=5．

Answer 1

分析 把z=1-i代入z²+az+b=$\overline{z}$，整理后利用复数相等的条件求得a，b，再由复数模的计算公式得答案．

解答 解：由z=1-i，且z²+az+b=$\overline{z}$，得
（1-i）²+a（1-i）+b=1+i，即-2i+a-ai+b=1+i，
∴a+b-（a+2）i=1+i．
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{a+2=-1}\end{array}\right.$，解得a=-3，b=4．
故a+bi=-3+4i．
∴|a+bi|=$\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}=5$．
故答案为：5．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件及复数模的求法，是基础题．