题目内容

4．某综艺节目在某一期节目中邀请6位明星，其中一个环节需要两位明星先后参与，已知在该轮游戏中甲、乙两位明星至多有一人参与，若甲明星参与，必须先进行游戏，则甲的可能有几种？

分析 按照有甲无乙、有乙无甲、甲乙都不参与进行分类，即可得出结论．

解答 解：按照有甲无乙、有乙无甲、甲乙都不参与进行分类有：
甲无乙：${C}_{4}^{1}$=4种；有乙无甲：${C}_{4}^{1}$=${A}_{2}^{2}$=8种；甲乙都不参与：${A}_{4}^{2}$=12种，
所以共4+8+12=24种．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|-a
（1）若a=1，求不等式f（x）＞x+2的解集
（2）若不等式f（x）≤a（x+2）的解集为非空集合，求a的取值范围．
15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{e}^{x+1}（x≤0）}\\{x-2（x＞0）}\end{array}\right.$，若f（a）=-1，则实数a的值为±1．
12．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（1，cosx），x∈R．函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），求f（x）的最大值和周期．
19．已知F1、F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交叉双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心的取值范围是（　　）
A．（$\sqrt{3}$，+∞）B．（2，+∞）C．（$\sqrt{3}$，2）D．（1，2）
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，an=2n-33，记bn=$\frac{Sn}{n•{2}^{n}}$，则bn取最大值时，n=33或34．
16．求函数y=arctan（x2-2x）的递减区间．
13．不等式log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{x+4}{2x-3}$＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$（8-x）的解集是{x|2＜x＜7}．
16．已知直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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