题目内容
在长方体
中，
，
， E、 
分别为
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
．
中，，， E、 分别为、的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面．（1）参考解析；（2）参考解析
试题分析：（1）线面垂直的证明关键是要找到平面内两条相交直线与该直线平行.其中BC⊥DF较易，在通过所给的条件说明DF⊥FC.即可得所要证的结论.
（2）连结AC与DB交于点O.通过直线
可得四边形EAOF为平行四边形所以可得AE//OF即可证得直线以平面的平行.本小题主要就是考查线面的关系，通过相应的判断定理，结合具体的图形即可得到所求的结论.试题解析：在长方体
中，，，
、 分别为、的中点．(1)证：∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a.∴DF=FC=
∴DF2+FC2=DC2∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF
(2) 证：连结AC交BD于O，连结FO，EF .∵
.∴
.∴四边形EAOF为平行四边形∴AE//OF. ∵AE
面BDF. OF
面BD.∴AE//面BDF
练习册系列答案
相关题目
垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点.
中，
，点
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面
所在平面与圆
所在的平面相交于
，线段
垂直于圆
为圆
、
的点，设正方形
，且
.
平面
；
与
所成的角为
，
与底面
所成角为
，二面角
所成角为
，求证
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
平面PAC；
，求
与
所成角的余弦值；
是两条不同直线，
是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
，则
，则
，则
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
,
,则
,
,则
,