题目内容

已知下列四个命题，其中真命题的序号是（    ）
① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；
④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；
A．①②B．②③C．②④D．③④
D

试题分析：若一条直线垂直于一个平面内无数条平行的直线，则这条直线与这个平面不一定垂直，所以①错；若一条直线平行于一个平面，根据线面垂直的定义，则垂直于这条直线的直线不一定垂直于这个平面，所以②；若一条直线平行一个平面，平面内必有一条直线与之平行.另一条直线垂直这个平面，则这该直线与平面内的那条直线垂直，从而这两条直线垂直,所以③正确；若两条直线垂直，则过其中一条直线的平面与另外一条直线垂直只有一个.因为由线面垂直的定义，该平面内必有与已知直线相交的某条直线与另一已知直线垂直,由这两条相交直线可以确定一个平面,从而该平面唯一.所以④正确.
练习册系列答案
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四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点．

(1)求证：AD⊥PE；
(2)求二面角E－AD－G的正切值．
如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.

（Ⅰ）求证：底面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．
如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
在长方体中，，， E、 分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．
在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求证：BD⊥PC；
（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)
A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部
如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高， E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是（  ）

A．AB//平面DEF             B．CD⊥平面ABD
C．EF⊥平面ACD             D．V三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF
已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是(     )
A．若则
B．若则
C．若则
D．若则

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