题目内容
.数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意实数
（
是常数，＝2.71828
）和任意正整数，总有
2；(Ⅲ) 正数数列
中，
.求数列中的最大项.
的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有 2；(Ⅲ) 正数数列中，.求数列中的最大项.(Ⅰ) 
(Ⅱ) 略 （Ⅲ）
(Ⅱ) 略 （Ⅲ）（Ⅰ）解：由已知：对于
，总有
①成立∴
（n ≥ 2）② …1分
①--②得
∴
∵
均为正数，∴
（n ≥ 2） ∴数列是公差为1的等差数列…3分又n=1时，
， 解得
=1∴.() …5分
（Ⅱ）证明：∵对任意实数和任意正整数n，总有≤
.……6分
∴
…9分
(Ⅲ)解：由已知
，
易得
猜想 n≥2 时，是递减数列. …11分
令
∵当
∴在
内
为单调递减函数.
由
.
∴n≥2 时,
是递减数列.即是递减数列.
又
, ∴数列中的最大项为.…13分
，总有 ①成立∴ （n ≥ 2）② …1分
①--②得
∴∵
均为正数，∴（n ≥ 2） ∴数列是公差为1的等差数列…3分又n=1时，， 解得=1∴.() …5分（Ⅱ）证明：∵对任意实数
和任意正整数n，总有≤.……6分∴
…9分(Ⅲ)解：由已知
，易得
猜想 n≥2 时，是递减数列. …11分令
∵当
∴在
内为单调递减函数.由
.∴n≥2 时,
是递减数列.即是递减数列.又
, ∴数列中的最大项为.…13分
练习册系列答案
相关题目
(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.
为
三点所在直线外一点，且
.数列
，
满足
，
，且
（
）.(Ⅰ) 求
；(Ⅱ) 令
，求数列
的通项公式；(III) 当
时，求数列
的前
项和为
，且对任意正整数
，
。（1）求数列
的前
,对数列
，从第几项起
？
满足
，则
=___ .
的前n项和为Sn，点
的直线
上，数列
满足
，
，且
的通项公式；（Ⅱ）设
，记数列
的前n项和为Tn，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
中，
，
；
．证明：数列
是等差数列；（2）求数列
项和
。
，把数列{an}的各项排成如右图所示三角形形状，记
表示第m行、第n列的项，则
，